我们在读数学教材或者题目解析时经常能看到“显然”、“不难证”等字眼，这时往往代表其推导过程对于读者来说应该是足够简单的，因此被略掉了。那么当我们读到这些内容或者自己做题时，这些结论真的是“显然”的吗？如果不是，那么什么时候我们才能说一个定理或者结论是显然的呢？
我的数学启蒙老师经常挂在嘴边的一句话就是“数学最怕想当然”，我用了很长时间才真正领悟了这句话。并且我发现很多人在对待数学时往往是“想当然的”，因此我总是逼问他们“为什么这里你可以做这样的推导？”，当对方回答“这不是显然的吗”的时，我总是难以找到有力的反驳。直到我在一本数学通识书[1]中读到了一句话，让我直呼高明。在公布这句话之前，先让我们来看一个例子：
请你思考一下，“质数有无穷多个”这个命题对不对，如果对（或者错）那么这个结论是不是显然的？我想大多数人都会认为“质数确实有无穷多个”，并觉得这个结论是显然的。
首先，质数确实有无穷多个（这一次你的直觉做出了正确的选择），但是这个定理真的“显然”吗？如果我现在要求你证明这个定理，你能否立刻证明出来呢？
如果脑子里立刻就有证明，那么这条陈述才是显然的[1]。
正是这句话让我拍案叫绝。如果你脑海里不能立刻浮现证明它的思路，那么你就不能说“质数有无穷多个”是显然正确的。实际上这条定理早在两千多年前就被欧几里得证明了，但我问过多个朋友（其中包括硕士生甚至博士生）他们都没能立刻给出证明，并且很快表示了放弃。因此我应该可以说，这条定理确实不足以称得上“显然”。
下面让我们来看看欧几里得是怎么证明这条定理的[2]：
任意列举若干有限个质数列
如果
是质数时，我们则在原质数列外找到了新的质数，即 。 如果
不是质数，则存在 的质因子可以整除 ，不妨记作 。若 在原质数列 中，则 也可以整除 。由于 和 都可以被 整除，则应得 也可以被质数 整除，但并不存在能够整除 的质数，因此 一定不在原质数列中。故在原质数列外又找到了新的质数 。
综上，给定任意质数列，总可以找到额外的新的质数，故质数有无穷多个得证。
看完欧几里得的证明，我只有一个感觉，那就是“天才就是天才”。别说“立刻就有证明”，给我三年我都不一定证得出来。因此，我断不敢言这个定理是“显然的”。但至少这个证明只需要中小学数学知识并用短短几句话就说明了，而在我读到那句话的后面，作者给出的是另外三个看似十分显然实则更加复杂的定理，足以让我感受到这句话的分量和精妙。
虽然以上的例子我们的直觉做出了正确的选择，若总是如此，我们在学习或考试时倒也不必“锱铢必较”。但实际上数学很多时候是“反直觉”的，当我们或者他人脑海中想当然的“显然怪”出现时，请务必追问一下“我（你）能立刻证明它吗？”
参考资料
[1] 蒂莫西•高尔斯. 牛津通识读本：数学 [Mathematics: A Very Short Introduction][M]. 刘熙, 译. 译林出版社, 2014[2022-12-21].
[2] Euclid’s theorem [EB/OL]//Wikipedia. 2022-12-19. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Euclid%27s_theorem&oldid=1128360450.
